حل معادلة الدرجة الثانية

إن الشكل العام للمعادلة التربيعية هو :

$ax^2 + bx + c = 0\,\,:\,\,a \ne 0$

ولها حلان يمكن إيجادهما بالعلاقة :

$x = \frac{{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}}$

المقدار $\Delta= b^2- 4ac$ يسمى المميز .
إذا كان المميز موجباً فإن للمعادلة حلين حقيقين
إذا كان المميز سالباً فإن للمعادلة حلين مركبين مترافقين
إذا كان المميز صفر فإن للمعادلة حل حقيقياً مكرراً.
استنتاج العلاقة
يمكن استنتاج العلاقة باستخدام إكمال المربع ، في البداية نقسم على a :

$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$

وبعدها نضيف ونطرح المقدار اللازم لإكمال المربع :

$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{{b^2 }}{{4a^2 }} - \frac{{b^2 }}{{4a^2 }} + \frac{c}{a} = 0$

وبكتابة المربع الكامل في طرف وبقية الحدود في طرف :

$\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2 = \frac{{b^2 - 4ac}}{{4a^2 }}$

وبأخذ الجذر التربيعي :

$x + \frac{b}{{2a}} = \pm \frac{{\sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}}$

وبترتيب الحدود :

$\boxed { x = \frac{{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}}}$

شارك هذه الصفحة :

	شارك الصفحة في الفيس بوك
	شارك الصفحة في صدي قوقل
	شارك الصفحة في تويتر Twitter
	تابعنا عبر خدمة الخلاصات RSS
	تابع تعليقات المدونة عبر الـRSS